Задача 62491 Построить график f(x) = x^3-x^2-x+2 на...

61c631cfea67f458cdb2fbea

30.12.2021 00:54:24

Построить график f(x) = x^3-x^2-x+2 на [-1 ; 2].

5f3ea7e3faf909182968ddd9

30.12.2021 13:39:59

★

Тема. Исследование функции и построение графиков.

Область определения (- ∞ ;+ ∞ )

y`=(x^3-x^2-x+2)`

y`=3x^2-2x-1

y`=0

3x^2-2x-1=0

D=(-2)^2-4*3*(-1)=4+12=16=4^2
x_(1)=(2-4)/6=-1/3; x_(2)=(2+4)/6=1

Знак производной:

__+__ (-1/3) __-___ (1) __+__

y`>0 на (- ∞ ;-1/3) и на (1;+ ∞ ), значит функция возрастает на (- ∞ ;-1/3) и на (1;+ ∞ )

y`< 0 на (-1/3 ;1), значит функция убывает на (-1/3 ;1)

х=-1/3 - точка максимума, производная меняет знак с + на -

х=1 - точка минимума, производная меняет знак с - на +


y``=(3x^2-2x-1)`
y``=6x-2

6x-2=0

x=1/3- точка перегиба, вторая производная меняет знак с - на +
Функция выпукла вверх на ( - ∞ ;1/3) и выпукла вниз на (1/3;+ ∞ )


См. график рис. 1

График на отрезке [-1;2] изображен сплошной линией.

Остальная часть графика - пунктиром