Задача 62490 Найти наименьшее и наибольшее значение...

61c631cfea67f458cdb2fbea

30.12.2021 00:52:03

Найти наименьшее и наибольшее значение функции f(x) = x^3-x^2-x+2 на [-1 ; 1,5]

5f3ea7e3faf909182968ddd9

30.12.2021 13:52:29

★

y`=(x^3-x^2-x+2)`

y`=3x^2-2x-1

y`=0

3x^2-2x-1=0

D=(-2)^2-4*3*(-1)=4+12=16=4^2
x_(1)=(2-4)/6=-1/3; x_(2)=(2+4)/6=1

Знак производной:

__+__ (-1/3) __-___ (1) __+__

[m](-1/3) ∈[-1;1,5] [/m]

[m]1 ∈[-1;1,5] [/m]

х=-1/3 - точка максимума, производная меняет знак с + на -

х=1 - точка минимума, производная меняет знак с - на +


Находим значения в этих точках на концах отрезка

f(-1)=

f(-1/3)=

f(1)=

f(1,5) =

ВЫбираем из них наибольшее и наименьшее

Можно посмотреть на рис. и убедиться, что достаточно вычислить значения функции

в точках -1; (-1/3) и 1.