Задача 62478 В параллелепипеде ABCD A'B'C'D'...

61cb5c1fdfbfd61e1ef82ddd

28.12.2021 21:50:31

В параллелепипеде ABCD A'B'C'D' координаты вершин A(6,5,-4) B(3,1,0) C(-1,-1,0) A'(-1,1,1) Найти координаты вершины D

5f3ea7e3faf909182968ddd9

28.12.2021 22:04:22

★

В основании параллелепипеде ABCD A'B'C'D' параллелограмм ABCD

Диагонали параллелограмма в точке пересечения делятся пополам

Пусть О- точка пересечения АС и BD.

Координаты точки О как середины АС

[m]x_{O}=\frac{x_{A}+x_{C}}{2}=\frac{6+(-1)}{2}=2,5[/m]

[m]y_{O}=\frac{y_{A}+y_{C}}{2}=\frac{5+(-1)}{2}=2[/m]

[m]z_{O}=\frac{z_{A}+z_{C}}{2}=\frac{-4+0}{2}=-2[/m]


Координаты точки О как середины BD

[m]x_{O}=\frac{x_{B}+x_{D}}{2}[/m] ⇒ [m]x_{D}=2x_{O}-x_{B}=2\cdot 2,5-3=2[/m]

[m]y_{O}=\frac{y_{B}+y_{D}}{2}[/m] ⇒ [m]y_{D}=2y_{O}-y_{B}=2\cdot 2-1=3[/m]

[m]z_{O}=\frac{z_{B}+z_{D}}{2}[/m] ⇒ [m]z_{D}=2z_{O}-z_{B}=2\cdot (-2)-0=-4[/m]


О т в е т. [b]D(2;3;-4)[/b]