Задача 62473 Вычислить площадь фигуры, ограниченной...

61cb0003dfbfd61e1ef82a61

28.12.2021 15:18:25

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y = x2 + 4x + 3 и y = x + 3. Построить график.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

28.12.2021 17:10:40

★

Найдем точки пересечения графиков:
{y = x^2 + 4x + 3
{y = x + 3.

x^2+4x+3=x+3

x^2+3x=0

x*(x+3)=0

x=0; x=-3

S= ∫_(-3)^(0)(x+3-(x^2+4x+3))dx=∫_(-3)^(0)(x+3-x^2-4x-3))dx= ∫_(-3)^(0)(-x^2-3x)dx=((-x^3/3)-3(x^2/2))|_(-3)^(0)=

=((-0^3/3)-3(0^2/2)) - ((-(-3)^3/3)-3((-3)^2/2))=-9+(27/2)=[b]9/2[/b]