Задача 62467 Найти промежутки выпуклости функции y=...
Условие
y= 12x2 – x3
математика 10-11 класс
2103
Решение
★
y= 12x^2 – x^3
y`=24x-3x^3
y``=24-9x^2
y``=0
24-9x^2=0
x^2=8/3
x= ± sqrt(8/3)
Знак второй производной:
__-___ (-sqrt(8/3)) ___+__ (sqrt(8/3)) ____-_____
y`` < 0 ⇒ функция выпукла вверх ∩ ( как парабола y=-x^2; у нее вторая производная y``=-2 <0)
y`` >0 ⇒ функция выпукла вниз ∪ ( как парабола y=x^2; у нее вторая производная y``=2 >0)