Задача 62461 Как решить диференциальное уравнение...
Условие
у"-9у'-14у=0
Решение
Должно быть так:
у"–9у'+14у=0
Линейное однородное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами.
Составляем характеристическое уравнение:
k^2-9k+14=0
D=(-9)^2-4*1*14=81-56=25
k_(1)=(9-5)/2; k_(2)=(9+5)/2– корни действительные различные
k_(1)=2; k_(2)=7
Общее решение однородного уравнения имеет вид:
y_(общее одн.)=С_(1)*e^(k_(1)x)+С_(2)*e^(k_(2)x)
Подставляем k_(1)=2; k_(2)=7
Получаем ответ
y_(общее одн.)=С_(1)*e^(2*x)+С_(2)*e^(7*x)
В случае
у"–9у'-14у=0
Составляем характеристическое уравнение:
k^2-9k-14=0
D=(-9)^2-4*1*(-14)=81+56=137
k_(1)=(9-sqrt(137))/2; k_(2)=(9+sqrt(137))/2– корни действительные различные
Получаем ответ
y_(общее одн.)=С_(1)*e^((9-sqrt(137))*x/2*)+С_(2)*e^((9+sqrt(137))*x/2*)