Задача 62460 ...

61ca7f8cbd0bde2140cebb15

28.12.2021 06:08:49

Определить при каких значениях,углового коэффициента k прямая y=kx пересекает окружность x²+y²-10x-16=0

5f3ea7e3faf909182968ddd9

28.12.2021 11:22:56

★

Подставляем [m]kx[/m] вместо [m]y[/m] в уравнение окружности и получаем:

x²+(kx)²–10x–16=0

(1+k^2)x^2-10x-16=0 - квадратное уравнение с параметром k

D=(-10)^2-4*(1+k^2)*(-16)=100+64+64k^2=64k^2+164 >0 при любых k

Значит при любых k уравнение имеет два корня.



См. рис.

Любая прямая y=kx пересекает окружность в двух точках