Задача 62459 Допоможіть як зробити самостійну роботу...
Условие
Решение
1)
2 < b < 7 ⇒ 6*2 < 6*b< 6*7 ⇒ 12 < 6b < 42
4 < a < 5 ⇒ -5 < -a< -4 ⇒ 2*(-5) < -2a <2*(-4)
Складываем:
12+2*(-5) < 6b-2a < 42+2*(-4)
[b]2 < 6b-2a < 34[/b]
2
4 < a < 5
2 < b < 7 ⇒(1/7) <1/b<1/2
Умножаем
4*(1/7)< a*(1/b) < 5*(1/2)
[b](4/7) < a/b < (5/2) [/b]
2.
1)
9x-8 ≥ 5x+10-24+3x
9x-5x-3x ≥ 10-24+8
[b]x ≥ -6[/b]
3.
{2x-16 ≤ -3x+7
{5x-8 ≥ 8x-16
{2x+3x ≤ 7+16
{5x-8x ≥ 8-16
{5x ≤ 23 делим на 5
{-3x ≥ -8 делим на[red] отрицательное число [/red](-3) и меняем знак неравенства
{x ≤ 23/5
{x ≥ 8/3
О т в е т. [b][8/3; 23/5][/b]
4.
1)
По свойству модуля |x| ≥ 0 при любом х
Значит |x^2-49| > при всех х кроме x^2-49=0 ⇒ х= ± 7
О т в е т. х - любое, кроме х= ± 7 или (- ∞ ;-7) U(-7;7) U(7;+ ∞ )
2) |x| ≥ α ⇔ x ≤ - α или х ≥ α
|2x+8| ≥ 4 ⇔ 2x+8 ≤ -4 или 2х+8 ≥ 4
2х ≤ -4-8 или 2х ≥ 4-8
2х ≤ -12 или 2х ≥ -4
х ≤ -6 или х ≥ -2
О т в е т. (- ∞ ;-6]U[-2;+ ∞ )
3)
|x| ≤ α ⇔ - α ≤ x ≤ α
|6x-1| ≤ 4x+7 ⇔ -4x-7 ≤ 6x-1 ≤ 4x+7
{-4x-7 ≤ 6x-1 ⇒ -4x-6x ≤ 7-1 ⇒ -2x ≤ 6 ⇒ x ≥ -3 делим на[red] отрицательное число [/red](-2) и меняем знак неравенства
{ 6x-1 ≤ 4x+7⇒ 6x-4x ≤ 7+1 ⇒ 2x ≤ 8 ⇒ x ≤ 4
О т в е т. [-3;4]
5.
Раскрываем знак модуля.
Если [m]2x+6 ≥ 0[/m], т.е. [m]x ≥-3[/m]
|2x+6|=2x+6
y=2x+6-x=x+6
Строим прямую y=x+6 на [-3;+ ∞ )
Если [m]2x+6 < 0[/m], т.е. [m]x <-3[/m]
|2x+6|=-2x-6
y=-2x-6-x=-3x-6
Строим прямую y=-3x-6 на (- ∞ ;-3)