Задача 62436 Нужно решить 9.3...
Условие
Решение
Строим графики функций
[m]y=x[/m] - прямая
[m]y=(x+1)^3[/m] - кубическая парабола
x_(o) - корень уравнения принадлежит отрезку [-3;-2]
Обозначим
[m]f(x)=x-(x+1)^3[/m]
Тогда уравнение принимает вид: [m] f(x)=0[/m]
Если [m]x_(o)[/m] - корень уравнения, то кривая [m]y=f(x)[/m] пересекает ось Ох
Значит переходит из верхней полуплоскости ( см. рис. 2) в нижнюю, т.е принимает на концах отрезка [-3;-2]
значения разных знаков
f(-3)=(-3)-(-3+1)^3=-3+8>0
f(-2)=(-2)-(-2+1)^3=-2+1<0
Делим отрезок [-3;-2] пополам
Получаем два отрезка:
[-3;-2,5] и [-2,5;-2]
Находим значение в точке x=-2,5
f(-2,5)=(-2,5)-(-2,5+1)^3=-2,5+3,375>0
Значит на концах отрезка [-2,5;-2] функция [m]y=f(x)[/m] принимает значения разных знаков.
И потому корень уравнения [m]x_(o)[/m] принадлежит отрезку [-2,5;-2]
Делим отрезок [-2,5;-2] пополам
Получаем два отрезка:
[-2,5;-2,25] и [-2,25;-2]
Находим значение в точке x=-2,25
и так далее
