Задача 62419 Событие А может появиться при условии...

61c4b40007d58879a97db222

25.12.2021 06:08:39

Событие А может появиться при условии появления одного из несовместных событий (гипотез) В1, В2, В3, образующих полную группу событий. После появления события А были переоценены вероятности гипотез, т. е. были найдены условные вероятности этих гипотез, причем оказалось, что PА(B1) = 0,6 и PА(В2) = 0,3. Чему равна условная вероятность PA{B3) гипотезы В3?

5f3ea7e3faf909182968ddd9

25.12.2021 10:39:35

★

В_(1), В_(2), В_(3) образуют полную группу событий, значит

p(B_(1))+p(B_(2))+p(B_(3))=1

По формуле полной вероятности:

[blue]p(A)=p(B_(1))*p(A/B_(1))+p(B_(2))*p(A/B_(2))+p(B_(2))*p(A/B_(2))[/blue]


По формуле Байеса

p(B_(1)/A)=p(B_(1))*p(A/B_(1))/p(A) ⇒ p(B_(1))=p(B_(1)/A)*p(A)/p(A/B_(1))

p(B_(2)/A)=p(B_(2))*p(A/B_(2))/p(A) ⇒ p(B_(2))=p(B_(2)/A)*p(A)/p(A/B_(2))

p(B_(3)/A)=p(B_(3))*p(A/B_(3))/p(A) ⇒ p(B_(3))=p(B_(3)/A)*p(A)/p(A/B_(3))


p(B_(1))+p(B_(2))+p(B_(3))=1

p(B_(1)/A)*p(A)/p(A/B_(1))+p(B_(2)/A)*p(A)/p(A/B_(2))+p(B_(3)/A)*p(A)/p(A/B_(3))=1


По условию

p(B_(1)/A)=0,6

p(B_(2)/A)=0,3

[b]0,6[/b]*p(A)/p(A/B_(1))+[b]0,3[/b]*p(A)/p(A/B_(2))+[b]p(B_(3)/A)[/b]*p(A)/p(A/B_(3))=1


P(A)*[red] ([/red][b]0,6[/b]/p(A/B_(1))+[b]0,3[/b]/p(A/B_(2))+[b]p(B_(3)/A)[/b]/p(A/B_(3)[red])[/red]=1

[b]p(B_(3)/A)[/b]=?