Задача 62413 Найдите все значения параметра a , при...

61bcd0862c9acd5f8803ecec

24.12.2021 21:47:12

Найдите все значения параметра a , при каждом из которых
уравнение имеет ровно два
различных корня на промежутке

5f3ea7e3faf909182968ddd9

24.12.2021 23:47:52

★

ax-x^2 ≠ 0⇒x ≠ 0; x ≠ a

Тогда уравнение принимает вид

[m]\frac{4(ax-x^2)^2+4(ax-x^2)+1}{ax-x^2}=0[/m]

[m]\frac{4(ax-x^2)^2+4(ax-x^2)+1}{ax-x^2}=0[/m]

[m]4(ax-x^2)^2+4(ax-x^2)+1=0 [/m]⇒[m] (2(ax-x^2)+1)^2=0 [/m]⇒

[m]2(ax-x^2)+1=0[/m]

[m]2x^2-2ax-1=0[/m]

D=(-2a)^2-4*2*(-1)=4a^2+8>0 при любом а ⇒ уравнение всегда имеет два корня



x ∈ [-1/2;1/2) найдем как при этом меняется а

[m] ax=x^2-\frac{1}{2}[/m]

[red][m]a=x-\frac{1}{2x}[/m][/red]

Решаем это уравнение графически

Строим график [m]y=x-\frac{1}{2x}[/m]

[m]a_{1}=(-\frac{1}{2})-\frac{1}{2\cdot (-\frac{1}{2})}=\frac{1}{2}[/m]

[m]a_{2}=\frac{1}{2}-\frac{1}{2\cdot\frac{1}{2} }=\frac{1}{2}-1=(-\frac{1}{2})[/m]

Учитывая x ≠ 0 ⇒ a ≠ 0

О т в е т.[m] ( -∞ ;-\frac{1}{2}]\cup ( \frac{1}{2}; + ∞ )[/m]


У меня ответ другой, с точностью наоборот

x ∈ [-1/2;1/2) → [m][ \frac{1}{2}; + ∞ )\cup ( -∞ ;-\frac{1}{2})[/m]


думаю идея понятна, вникайте...