Задача 62405 нужно решение 2,3,5 задачи. хоть одну...
Условие
Решение
t=(x+2)/3;
t=(z-3)/(-1)
Направляющий вектор первой прямой:
vector{s_(1)}=(-3;0;-1)
t=(x+1)/2;
t=(z+3)
Направляющий вектор первой прямой:
vector{s_(2)}=(2;0;1)
Угол между прямыми - угол между их направляющими векторами
Находим скалярное произведение векторов:
vector{s_(1)}*vector{s_(2)}=(-3)*2+0*0+(-1)*1=-7
|vector{s_(1)}|=sqrt(((-3)^2+0^2+(-1)^2))=sqrt(10)
|vector{s_(2)}|=sqrt((2^2+0^2+1^2))=sqrt(5)
cos φ =vector{s_(1)}*vector{s_(2)}/(|vector{s_(1)}|*|vector{s_(2)}|)=-7/sqrt(50)=-7sqrt(2)/10
3.
vector{M_(1)M_(2)} ⊥ плоскости, значит
vector{M_(1)M_(2)}=(2-2;-2-(-1);-1-0)=(0;-1;-1) - нормальный вектор плоскости
Уравнение плоскости, проходящей через точку с заданным нормальным вектором
( см. скрин)
Подставляем :
0*(х-2)-1*(y-(-1))-1*(z-0)=0
-y-z-1=0
y+z+1=0