Задача 62403 При каких значениях параметра a корни x1...

61bcd0862c9acd5f8803ecec

24.12.2021 14:40:35

При каких значениях параметра a корни x1 и x2 уравнения удовлетворяют условиям
x1<-1<x2<1?

5f3ea7e3faf909182968ddd9

24.12.2021 16:32:29

★

Если ветви параболы направлены вверх, то (3a+2) <0
и
f(-1) <0; f(1) >0

( см. рис.)

Если ветви параболы направлены вниз, то ( 3a+2) > 0
и
f(-1) >0; f(1) <0


Эти условия можно объединить в два

(3a+2)*[blue][b]f(-1)[/b][/blue] >0 ⇒ (3a+2)*[blue][b]((3a+2)^2*(-10^2+(a-1)*(-1)+4a-3))[/b][/blue]

(3a+2)*[b]f(1)[/b]<0 ⇒ (3a+2)*[b]((3a+2)^2*(1)^2+(a-1)*(1)+4a-3))[/b]

Решаем систему неравенств и получаем ответ:

[b]-1 < a < (-2/3)[/b]