Задача 62401 Даны вершины А(х1;у1); В(х2;у2);...
Условие
1) уравнение стороны ВС;
2) длину стороны ВС;
3) уравнение высоты; проведённой через вершину А;
4) уравнение медианы; проведенной из вершины В;
5) площадь треугольника АВС;
6) точку пересечения медианы ВМ и высоты АН, если А (-5;-4),В(-3;1),С(0;-4);
Решение
Произведение угловых коэффициентов перпендикулярных прямых равно (-1)
k_(BC)*k_(AH)=-1
k_(AH)=3/5
Общий вид прямых перпендикулярных ВC:
y=(3/5)x+b
Подставляем координаты точки A (-5;-4)
х=-5;у=-4
-4=(3/5)*(-5)+b
b=-1
О т в е т. y=(3/5)x-1 - уравнение высоты АН
в)
Находим координаты точки М - середины АВ
[m]x_{M}=\frac{x_{A}+x_{B}}{2}=\frac{-5+(-3)}{2}=-4[/m]
[m]y_{M}=\frac{y_{A}+y_{B}}{2}=\frac{-4+1)}{2}=-1,5[/m]
Составляем уравнение медианы BМ как прямой, проходящей через две точки:
Уравнение прямой, проходящей через две точки
B (x_(B);y_(B)) и M (x_(M);y_(M)) и имеет вид:
[m]\frac{x-x_{B}}{x_{M}-x_{B}}=\frac{y-y_{B}}{y_{M}-y_{B}}[/m]
B(-3;1)
M(-4;-1,5)
[m]\frac{x-(-3)}{-4 -(-3)}=\frac{y-1}{-1,5 -1}[/m]
[m]\frac{x+3}{(-1)}=\frac{y-1}{(-2,5)}[/m]
[m]-2,5(x+3)=-(y-1)[/m]
[b]5x-2y+17=0[/b] - уравнение медианы BМ
[m]y=\frac{5}{2}x+\frac{17}{2}[/m]
г)
Решаем систему уравнений:
[m]\left\{\begin {matrix} y=\frac{3}{5}x-1\\y=\frac{5}{2}x+\frac{17}{2}\end {matrix}\right.[/m]
Приравниваем правые части:
[m]\frac{3}{5}x-1=\frac{5}{2}x+\frac{17}{2}[/m]
см решение в скриншоте
О т в е т. (-5;-4)
