Задача 62384 Найти наибольший член разложения бинома...

61c4390fd894b51a5d53f9e0

23.12.2021 15:58:56

Найти наибольший член разложения бинома (a+b)^n

(2,2 + sqrt(7))^(13)

5f3ea7e3faf909182968ddd9

23.12.2021 16:30:28

★

В разложении (13+1)=14 слагаемых

k-ый член бинома ( k+1)-ое слагаемое имеет вид

T_(k)=C^(k)_(13)*(2,2)^(k)*(sqrt(7))^(13-k)

Согласно условия задачи T_(k) - наибольший член разложения.

Значит должны выполняться условия:
T_(k) > T_(k-1)
и
T_(k) > T_(k+1)

{C^(k)_(13)*(2,2)^(k)*(sqrt(7))^(13-k) >C^(k-1)_(13)*(2,2)^(k-1)*(sqrt(7))^(13-k+1)
{C^(k)_(13)*(2,2)^(k)*(sqrt(7))^(13-k)>C^(k+1)_(13)*(2,2)^(k+1)*(sqrt(7))^(13-k-1)

{2,2/k > sqrt(7)/(13-k+1) ⇒ 2,2(14-k)>sqrt(7)k ⇒ k<(2,2*14)/(sqrt(7)+2,2)
{sqrt(7)/(13-k) > 2,2/(k+1)⇒ sqrt(7)(k+1)>2,2(13-k) ⇒ k>(2,2*13-sqrt(7))/(sqrt(7)+2,2)

(2,2*13-sqrt(7))/(sqrt(7)+2,2)<k<(2,2*14)/(sqrt(7)+2,2)

5,3 < k < 6,3

k=6 ( к натуральное число)

T_(6)=C^(6)_(13)*(2,2)^(6)*(sqrt(7))^(7)