Задача 62383 Решите уравнение: 1+sin2x=2sinx+cosx....
Условие
математика 10-11 класс
285
Решение
★
1+2sinx*cosx=2sinx+cosx
1+2sinx*cosx-2sinx-cosx=0
(1-cosx)+(2sinx*cosx-2sinx)=0
(1-cosx)-2sinx*(1-cosx)=0
(1-cosx)-2sinx*(1-cosx)=0
(1-cosx)*(1-2sinx)=0
1-cosx=0 ИЛИ 1-2sinx=0
1-cosx=0 ⇒ cosx=1 ⇒ x=2πn, n ∈ [b]Z[/b]
1-2sinx=0 ⇒ sinx=1/2 ⇒ x=(-1)^(k)arcsin(1/2)+πk, k ∈ [b]Z[/b] ⇒ x=(-1)^(k)(π/6)+πk, k ∈ [b]Z[/b]
О т в е т. 2πn, n ∈ [b]Z[/b]; (-1)^(k)(π/6)+πk, k ∈ [b]Z[/b]