Задача 62380 Докажите, что F(x)=3x^5+3sin(x) является...

61c4188c3afb2730ed2811f2

23.12.2021 14:22:34

Докажите, что F(x)=3x^5+3sin(x) является первообразной для f(x)=15x^4+3cos(x)

5f3ea7e3faf909182968ddd9

23.12.2021 15:24:20

★

Для этого доказательства достаточно взять производную от функции F(x).
И если производная будет такой же, как и вторая функция - тогда согласно определения
F(x) - первообразная для f(x)

F'(x) = (3x^5+3sin(x))' =производная суммы равна сумме производных

=(3x^5)`+(3sinx)`= постоянный множитель можно вынести за знак производной

=3*(x^5)`+3*(sinx)`= по таблице: (x^(n))`=n*x^(n-1); (sinx)`=cosx

=3*(5x^4)+3*(cosx)=

=15x^4+3*cosx

Получили, что F`(x)==15x^4+3*cosx, т. е в самом деле совпадает с функцией f(x)

F`(x)=f(x)