Задача 62366 ...

61c364ca1996243719804d64

22.12.2021 20:51:21

Проверить функцию на непрерывность в указанной точке. ƒ(x)=3^(2/(x+1)); x_(1)=-1, x_(2)=0.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

22.12.2021 21:21:03

★

x_(1)=-1 Функция не определена в точке x=-1

Так как (х+1) - знаменатель дроби (2/(x+1)) равняется нулю

lim_(x→-1 -0) f(x)=3^(lim_(x→-1 -0)2/(x+1))-3=3^(-∞)-2=0-2=-2

lim_(x→ -1+0) f(x)=3^(lim_(x→-1 +0)2/(x+1))-2=3^(+∞)-2=+ ∞

правосторонний предел равен ∞ ,

значит х=-1 - точка разрыва второго рода.

х_(2)=0- точка непрерывности.
так как
lim_(x→ -0) f(x)=lim_(x→ +0) f(x)=f(-2)=[m]3^{\frac{2}{0+1}}=3^2-2=7[/m]

Предел слева равен пределу справа и равен значению функции в точке.