Задача 62361 ...

61c3393b199624371980485c

22.12.2021 17:43:24

Составить уравнение плоскости Р, проходящей через точку А
перпендикулярно вектору

BC
. Написать ее общее уравнение, а также
нормальное уравнение плоскости и уравнение плоскости в отрезках. Составить
уравнение плоскости
P1
, проходящей через точки А, В, С. Найти угол между
плоскостями Р и
P1
. Найти расстояние от точки D до плоскости Р
А(1;3;5) В(0;2;0) С(5,7,9) D(0,4,8)

5f3ea7e3faf909182968ddd9

22.12.2021 19:52:52

★

vector{BC}=(0-1;2-3;0-5)=(-1;-1;-5) - Это нормальный вектор искомой плоскости

-1*(x-1)-1*(y-3)-5*(z-5)=0

-x-y-5z+29=0

[b]x+y+5z-29=0[/b] - общее уравнение плоскости



x+y+5z=29

Делим на 29:

(x/29)+(y/29)+(5z/29)=1

(x/[b]29[/b])+(y/[b]29[/b])+(z/([b]29/5[/b]))=1- уравнение плоскости в отрезках


x+y+5z-29=0

Нормальный вектор плоскости: vector{n}=(1;1;5)

Делим уравнение на длину нормального вектора

|vector{n}|= sqrt(1^2+1^2+5^2)=sqrt(27) =3 sqrt(3)
x/(3 sqrt(3))+y/(3 sqrt(3))+(5z/(3 sqrt(3)))-(29/(3 sqrt(3)))=0 - нормальное уравнение плоскости


d=|0+4+5*8-29|/sqrt(27)=15/sqrt(27)=15/3sqrt(3)=5/sqrt(3)=[b]5sqrt(3)/3[/b]