Задача 62350 Решите 125-ый пример...
Условие
математика 10-11 класс
122
Решение
★
Делим обе части уравнения на [m]\sqrt{1+x^2}\cdot \sqrt{1+y^2}[/m]
[m]\frac{2xdx}{\sqrt{1+x^2}}=\frac{2ydy}{\sqrt{1+y^2}}[/m]
Интегрируем:
[m] ∫ \frac{2xdx}{\sqrt{1+x^2}}= ∫ \frac{2ydy}{\sqrt{1+y^2}}[/m]
Каждый интеграл считаем по формуле [m] ∫ \frac{du}{\sqrt{u}}=2\sqrt{u}+C[/m]
[m]2\sqrt{1+x^2}= 2 \sqrt{1+y^2}+С_{1}[/m]
Делим на 2
[m]\sqrt{1+x^2}= \sqrt{1+y^2}+С[/m] - общее решение
При [m]x=\sqrt{8}; y=\sqrt{15}[/m]
[m]\sqrt{1+(\sqrt{8})^2}= \sqrt{1+(\sqrt{15})^2}+С[/m] ⇒ C=-1
[m]\sqrt{1+x^2}= \sqrt{1+y^2}-1[/m] - частное решение