Задача 62345 Найти общее решение уравнения ...

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22.12.2021 10:07:05

Найти общее решение уравнения

5f3ea7e3faf909182968ddd9

22.12.2021 14:45:27

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[m]y```(x)= ∫ y````(x)dx= ∫ \frac{8}{(x-3)^5}dx=8 ∫ (x-3)^{-5}d(x-3)=8\cdot \frac{(x-3)^{-5+1}}{(-5+1)}+C_{1}=-2(x-3)^{-4}+C_{1}[/m]

[m]y``(x)= ∫ y```(x)dx= ∫ (-2(x-3)^{-4}+C_{1})dx=-2\cdot \frac{(x-3)^{-4+1}}{(-4+1)}+C_{1}x+C_{2}=-2\cdot\frac{(x-3)^{-3}}{(-3)}+C_{1}x+C_{2}=\frac{2}{3}(x-5)^{-3}+C_{1}x+C_{2} [/m]

[m]y`(x)= ∫ y``(x)dx= ∫ (\frac{2}{3}(x-5)^{-3}+C_{1}x+C_{2})dx=\frac{2}{3}\cdot \frac{(x-3)^{-3+1}}{(-3+1)}+C_{1}\frac{x^2}{2}+C_{2}x+C_{3}=-\frac{1}{3}\cdot (x-3)^{-2}+\frac{C_{1}}{2}x^2+C_{2}x+C_{3}[/m]


[m]y(x)= ∫ y`(x)dx= ∫(-\frac{1}{3}\cdot (x-3)^{-2}+\frac{C_{1}}{2}x^2+C_{2}x+C_{3})dx=-\frac{1}{3}\cdot \frac{(x-3)^{-2+1}}{(-2+1)}+\frac{C_{1}}{2}\frac{x^3}{3}+C_{2}\frac{x^2}{2}+C_{3}x+C_{4}=[/m]

[m]=\frac{1}{3(x-3)}+\frac{C_{1}}{6}x^3+\frac{C_{2}}{2}x^2+C_{3}x+C_{4} [/m]


О т в е т. [m]y(x)=\frac{1}{3(x-3)}+\frac{C_{1}}{6}x^3+\frac{C_{2}}{2}x^2+C_{3}x+C_{4} [/m]