Задача 62333 Дан прямоугольный параллелепипед...

61c0b07ad3a57204c39add3e

21.12.2021 18:44:08

Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1, в котором AB = 8 см. Диагонали AC и BD основания ABCD пересекаются в точке O. AOB = 60°. Диагональ B1D образует с плоскостью основания угол 30°. Найдите объём параллелепипеда.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

21.12.2021 20:37:55

★

АВCD- прямоугольник, BD=AD
BO=OD=AO=CO

Δ АВО - равнобедренный; ∠ АОВ=60 ° ⇒ Δ АВО - равносторонний

BO=8

BD=AC=[b]16[/b]

∠ B_(1)DB=30 ° ⇒

BB_(1)=BD*tg∠ B_(1)DB=16*(sqrt(3)/3)=(16/3)sqrt(3)

V=S_(АВСD)*BB_(1)

S_(АВСD)=[b](1/2)AC*BD*sin60 ° [/b]=(1/2)*16*16*sqrt(3)/2=64*sqrt(3)


V=64*sqrt(3)*16sqrt(3)/3=64*16=...