Задача 62332 Дан цилиндр. Параллельно оси цилиндра...

61c0b07ad3a57204c39add3e

21.12.2021 18:42:49

Дан цилиндр. Параллельно оси цилиндра проведено сечение, которое отсекает от окружности основания дугу 120°. Диагональ этого сечения равна 4 корень из 3 см, и угол между этой диагональю и плоскостью основания цилиндра равен 60°. Найдите объём цилиндра.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

21.12.2021 20:47:50

★

∪ AmD=120 °

Прямоугольник АВСD - сечение

АС=BD=4sqrt(3)

∠ CAD=60 °


Из прямоугольного треугольника АСD:

AD=AC*cos60 ° =4sqrt(3)*(1/2)=2sqrt(3)

DC=AC*sin60 ° =4sqrt(3)*(sqrt(3)/2)=[red][b]6[/b][/red]

ОК ⊥ AD

OK - медиана и биссектриса Δ АОD

АК=KD=2sqrt(3)

∠ AOD=120 ° (центральный угол измеряется дугой, на которую он опирается)
∠ АОК=60 °

sin60 °= AK/AO

AO=AK/sin60 ° =(2sqrt(3))/(sqrt(3)/2)=4


V=πR^2*H

R=AO=4

H=CD=[red][b]6[/b][/red]

V=π*4^2*6=[b]96π[/b]