Задача 62323 Провести полное исследование функции и...
Условие
математика колледж
163
Решение
★
Вертикальных асимптот НЕТ
Горизонтальных асимптот НЕТ
[m]lim_{x → ∞}(x-ln(1+x^2)= ∞- ∞ [/m]
Наклонных асимптот НЕТ
[m]k=lim_{x → ∞}\frac{f(x)}{x} =lim_{x → ∞}\frac{x-ln(1+x^2)}{x} =1
[m]b=lim_{x → ∞}(f(x)-x)=lim_{x → ∞}(x-ln(1+x^2)-x)=lim_{x → ∞}(-ln(1+x^2))= ∞ [/m]
[m]y`=(x-ln(1+x^2))`=(x)`-(ln(1+x^2))`=1-\frac{1}{1+x^2}\cdot (1+x^2)`=1-\frac{1}{1+x^2}\cdot 2x=\frac{1+x^2-2x}{1+x^2}=\frac{(x-1)^2}{1+x^2}[/m]
y`=0 ⇒
(x-1)^2=0
x=1 - точка возможного экстремума 