Задача 62320 Составить уравнение гиперболы...
Условие
Решение
a^2=100 ⇒ a=10
b^2=64 ⇒ b=8
a^2-c^2=b^2
c^2=a^2-b^2=100-64=36
c^2=36
c=6
[i]Вершины эллипса[/i]:
(-10;0) и (10;0)
(0;8) и (0;-8)
[i]Фокусы эллипса[/i]: (-6;0) и (6;0)
ГИПЕРБОЛА
(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1
проходит через вершины эллипса (-10;0) и (10;0) (0;8) и (0;-8)
Уравнение директрис гиперболы:
x= ± a/ ε
Эксцентриситет
ε =c/a
x= ± a/ ε
x= ± a^2/c ⇒ a^2/c =6 ⇒[red] c=a^2/6[/red]
Подставляем координаты точек (-10;0) и (10;0) (0;8) и (0;-8)
в уравнение гиперболы:
(10^2/a^2)-(0^2/b^2)=1 ⇒ (100/a^2)=1 ⇒ a^2=100
(0/a^2)-(8^2/b^2)=1 ⇒ -(8^2/b^2)=1- равенство невозможно
Значит
ГИПЕРБОЛА
(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1
проходит через вершины эллипса (-10;0) и (10;0) ⇒ a^2=100
[red]c=a^2/6[/red] ⇒ c=100/6
b^2=c^2-a^2=(100/6)^2-10^2=100*((100/36)-1)=100*64/36=6400/36=3200/18=1600/9
О т в е т. [b](x^2/100)-(y^2/(1600/9))=1[/b]
