Задача 62315 Даны вершины треугольника АВС....
Условие
а) уравнение стороны AB;
б) уравнение высоты CH;
в) уравнение медианы AM;
г) точку N пересечения медианы AM и высоты CH;
д) уравнение прямой, проходящей через вершину С параллельно стороне AB;
е) расстояние от точки С до прямой AB.
A(3;-2) , B(4;6) , C(6;5) .
Решение
АВ:8х-у-26=0 - общее уравнение прямой АВ
y=8x-26 - уравнение прямой АВ с угловым коэффициентом
k_(AB)=8
b) Высота CH перпендикулярна прямой АВ.
Произведение угловых коэффициентов перпендикулярных прямых равно (-1)
k_(AB)*k_(CH)=-1
k_(CH)=-(1/8)
Общий вид прямых перпендикулярных АВ:
y=-(1/8)x+b
Подставляем координаты точки С (6;5)
х=6;у=5
5=-(1/8)*6+b
b=23/4
О т в е т. y=-(1/8)x+(23/4) - уравнение высоты СН
c)
Находим координаты точки М - середины ВС
[m]x_{M}=\frac{x_{B}+x_{C}}{2}=\frac{4+6)}{2}=5[/m]
[m]y_{M}=\frac{y_{B}+y_{C}}{2}=\frac{6+5)}{2}=5,5[/m]
Составляем уравнение медианы АМ как прямой, проходящей через две точки:
Уравнение прямой, проходящей через две точки
A (x_(A);y_(A)) и M (x_(M);y_(M)) и имеет вид:
[m]\frac{x-x_{A}}{x_{M}-x_{A}}=\frac{y-y_{A}}{y_{M}-y_{A}}[/m]
A(3;-2)
M(5;5,5)
[m]\frac{x-3}{5 -3}=\frac{y-(-2)}{5,5 -(-2)}[/m]
[m]\frac{x-3}{2}=\frac{y+2}{7,5}[/m]
[m]7,5(x-3)=2(y+2)[/m]
[b]15x-4y-53=0[/b]
[b]15x-4y-53=0[/b] - уравнение медианы АМ
d)
Решаем систему уравнений:
[m]\left\{\begin {matrix} y=-(1/8)x+(23/4) \\15x-4y-53=0\end {matrix}\right.[/m] ⇒ см. скрин 2
О т в е т. N ([m]152/31;637/124[/m])
d cм. скрин 1
е) См. скрин 3
