Задача 62312 5 Найти пределы: ...
Условие
Решение
[m]\lim_{ \to \infty }\frac{x^2-3x+12}{11x^2+5x}=[/m]
Неопределенность ( ∞ / ∞ )
Делим числитель и знаменатель на x^2:
[m]=\lim_{ \to \infty }\frac{\frac{x^2-3x+12}{x^2}}{\frac{11x^2+5x}{x^2}}=[/m]
Делим почленно, те каждое слагаемое числителя делим на [m]x^2[/m] и
каждое слагаемое знаменателя делим на [m]x^2[/m]:
[m]=\lim_{ \to \infty }\frac{\frac{x^2}{x^2}-\frac{3x}{x^2}+\frac{12}{x^2}}{\frac{11x^2}{x^2}+\frac{5x}{x^2}}=[/m]
[m]=\lim_{ \to \infty }\frac{1-\frac{3}{x}+\frac{12}{x^2}}{1+\frac{5}{x}}=\frac{1-0+0}{11+0}=\frac{1}{11}[/m]
б)
[m]\lim_{x \to -5 }\frac{x^2-25}{x^2+8x+15}=\frac{ (-5)^2-25}{ (-5)^2+8\cdot (-5)+15}=\frac{0}{0}[/m]
Имеем неопределенность 0/0
Раскладываем на множители и числитель и знаменатель:
[m]=\lim_{x \to -5 }\frac{(x+5)(x-5)}{(x+3)(x+5)}=[/m]
сокращаем на [m](x+5)[/m]
[m]=\lim_{x \to -5 }\frac{x-5}{x+3}=\frac{-5-5}{-5+3}=\frac{-10}{-2}=5[/m]
в)[m]lim_{x→0}\frac{x}{2sin3x}=\frac{0}{0}[/m]
Имеем неопределенность 0/0
Применяем первый замечательный предел
Преобразуем так:
[m]\frac{1}{2}lim_{x→0}\frac{3x}{(sin3x}\cdot \frac{1}{3}=\frac{1}{6} lim_{x→0}\frac{3x}{(sin3x}=\frac{1}{6}\cdot 1=\frac{1}{6}[/m]