Задача 62305 Даны Вершины треугольника АВС. Нужно...
Условие
a) уравнение стороны АВ,
b) уравнение высоты СН,
c) уравнение медианы АМ,
d) точку N пересечения медианы АМ и высоты СН,
e) уравнение прямой,
f) проходящей через вершину С параллельно стороне АВ
Вершины: A(2:8) B(-7:-5) C(-7:6)
Решение
АВ:13х-9у+46=0 - общее уравнение прямой
9y=13x+46
y=(13/9)+(46/9) - уравнение прямой АВ с угловым коэффициентом
k_(AB)=13/9
b) Высота CH перпендикулярна прямой АВ.
Произведение угловых коэффициентов перпендикулярных прямых равно (-1)
k_(AB)*k_(CH)=-1
k_(CH)=-(9/13)
Общий вид прямых перпендикулярных АВ:
y=-(9/13)x+b
Подставляем координаты точки С (-7;6)
х=-7;у=6
6=-(9/13)*6+b
b=132/12
О т в е т. y=-(9/13)x+(132/13) - уравнение высоты СН
c)
Находим координаты точки М - середины ВС
[m]x_{M}=\frac{x_{B}+x_{C}}{2}=\frac{-7+(-7)}{2}=-7[/m]
[m]y_{M}=\frac{y_{B}+y_{C}}{2}=\frac{-5+6)}{2}=0,5[/m]
Составляем уравнение медианы АМ как прямой, проходящей через две точки:
Уравнение прямой, проходящей через две точки
A (x_(A);y_(A)) и M (x_(M);y_(M)) и имеет вид:
[m]\frac{x-x_{A}}{x_{M}-x_{A}}=\frac{y-y_{A}}{y_{M}-y_{A}}[/m]
A(2;8)
M(-7;0,5)
[m]\frac{x-2}{-7 - 2}=\frac{y-8}{0,5 -8}[/m]
[m]\frac{x-2}{(-9)}=\frac{y+2}{-7,5}[/m]
[m]-7,5(x-2)=-9(y+2)[/m]
[b]15x+18y-66=0[/b]
[b]5x+6y-22=0[/b] - уравнение медианы АМ
d)
Решаем систему уравнений:
[m]\left\{\begin {matrix}y=-(9/13)x+(132/13) \\5x+6y-22=0\end {matrix}\right.[/m] ⇒ см. скрин 3
О т в е т. N ([m]-46;42[/m])
е) См. скрин 2
