Задача 62304 Решить систему уравнений :...

6035fc7016e9eb62f3f77539

20.12.2021 19:02:18

Решить систему уравнений :
x^(1/2)+y^(1/2)=5
x^(1/4)-y^(1/4)=1

5f3ea7e3faf909182968ddd9

20.12.2021 19:26:32

★

{x^(1/2)+y^(1/2)=5
{x^(1/4)–y^(1/4)=1

Замена:
x^(1/4)=u
x^(1/2)=(x^(1/4))^2=u^2

y^(1/4)=v
y^(1/2)=(y^(1/4))^2=v^2


{u^2+v^2=5
{u-v=1 ⇒ u=v+1

(v+1)^2+v^2=5

v^2+2v+1+v^2=5

2v^2+2v-4=0

v^2+v-2=0

v_(1)=-2; v_(2)=1

y^(1/4)=v

y^(1/4)=-2 нет корней

y^(1/4)=1

y=1

u=1+1=2

x^(1/4)=u

x^(1/4)=2

x=16

О т в е т.[b]х=16; у=1[/b]