Задача 62300 Уравнения страны представлены в...
Условие
AB: 5x-3y + 2 = 0 и уравнения высот AM: 4x-3y + 1 = 0 и
БП: 7х + 2у-22 = 0. Напишите уравнения двух других
стороны и третья высота.
Решение
Решаем систему уравнений:
{5x-3y+2=0
{4x-3y+1=0
Вычитаем из первого уравнения второе:
x+1=0
x=-1
4*(-1)-3y+1=0
3y=-3
y=-1
A(-1;-1)
Уравнение BP:
7x+2y-22=0
y=(-7/2)x+11
k_(BP)=-(7/2)
AC ⊥ BP ⇒ k_(AC)*k_(BP)=-1
k_(AC)=2/7
y=(2/7)x+b
Подставляем координаты точки С и получаем уравнение стороны АС
-1=(2/7)*(-1)+b
b=-5/7
y=(2/7)x-(5/7)
[b]2x-7y-5=0[/b]
Найдем координаты точки В
как точки пересечения прямых АВ и BP ( cм. скриншот)
{5x-3y+2=0
{7x+2y-22=0
{10x-6y+4=0
{21x+6y-66=0
Cкладываем:
31x-62=0
x=2
y=4
B(2;4)
BC ⊥ AM
AM: 4x-3y+1=0 ⇒ y=(4/3)x+(1/3)
k_(AM)=(4/3)
k_(BC)=-3/4
y=(-3/4)x+b
Подставляем координаты точки В и находим уравнение прямой ВС
4=(-3/4)*2+b
b=11/2
y=(-3/4)x+(11/2)
[b]3x+4y-22=0[/b]- уравнение ВС
Находим координаты точки С как точки пересечения прямых АС и BC
{y=(2/7)x-(5/7)- уравнение АС
{y=-(3/4)x+(11/2)- уравнение ВС
(2/7)x+(3/4)x-(11/2)-(5/7)=0
29x-174=0
x=6
y=1
C(6;1)
Высота CК ⊥ АВ и проходит через точку С
АВ:5x-3y+2=0
3y=5x+2
y=(5/3)x+(2/3)
k_(AB)=(5/3)
k_(CK)=-(3/5)
y=-(3/5)x+b
Подставляем координаты точки С(6;1) и находим СК
1=-(3/5)*6+b
b=23/5
y=-(3/5)x+(23/5)
[b]3x+5y-23=0[/b]- уравнение высоты СК
