Задача 62286 ...

61c010883a3f7445416a9c16

20.12.2021 08:12:34

Найти наибольшее значение y=2x³-9x²+12x-3 на отрезке 0;3

5f3ea7e3faf909182968ddd9

20.12.2021 12:19:09

★

y`=(2x³–9x²+12x–3)`=6x^2-18x+12

y`=0

6x^2-18x+12=0

x^2-3x+2=0

D=(-3)^2-4*1*2=1

x_(1)=(3-1)/2=1; x_(2)=(3+1)/2=2

x_(1) ∈ [0;3] и x_(2) ∈ [0;3]

Находим значения функции в этих точках и на концах отрезка[0;3]

f(0)=-3
f(1)=2*1³–9*1²+12*1–3=
f(2)=2*2³–9*2²+12*2–3=
f(3)=2*3³–9*3²+12*3–3=

Выбираем среди них наибольшее и наименьшее