Задача 62285 записать уравнение с угловым и...

61bf836d3a3f7445416a9b8f

19.12.2021 22:12:48

записать уравнение с угловым и коэффициентом в отрезках и нормальное для данных прямых и определите На каком расстоянии от начала координат они находятся 2x-3y+6=0

5f3ea7e3faf909182968ddd9

20.12.2021 12:23:55

★

2x-3y+6=0 - общее уравнение прямой с нормальным вектором vector{n}=(2;-3)

3y=2x+6

y=[m]\frac{2}{3}[/m]*x+2 - уравнение с угловым коэффициентом


2x-3y+6=0

2x-3y=-6

Делим на (-6)

[m]\frac{2х}{-6} -\frac{3у}{-6} = 1[/m]

[m]\frac{х}{-3}+\frac{у}{2}=1[/m] - уравнение в отрезках


Делим общее уравнение прямой на [m]\sqrt{2^2+(-3)^2}[/m]

[m]\frac{2}{\sqrt{2^2+(-3)^2}}x-\frac{3}{\sqrt{2^2+(-3)^2}}y+\frac{6}{\sqrt{2^2+(-3)^2}}=0[/m]

[m]\frac{2}{\sqrt{13}}x-\frac{3}{\sqrt{13}}y+\frac{6}{\sqrt{13}}=0[/m]- нормальное уравнение прямой


По формуле расстояния от точки до прямой:

[m]d=\frac{|2\cdot 0-3\cdot 0+6|}{\sqrt{2^2+(-3)^2}}=\frac{6}{\sqrt{13}}=\frac{6\sqrt{13}}{13}[/m]