Задача 62276 11. Написать уравнение плоскости,...

61618f078c4c5a5ade8bb939

19.12.2021 15:54:37

11. Написать уравнение плоскости, которая проходит через точку М (3; 1; –2) и прямую .x–4/5=y+3/2=z/1

5f3ea7e3faf909182968ddd9

19.12.2021 17:16:03

★

Прямая
x–4/5=y+3/2=z/1

проходит через точку Т (4;-3;0)
и имеет направляющий вектор vector{s}=(5;2;1)

Значит надо составить уравнение плоскости, проходящей через точки М (3; 1; –2) Т (4;-3;0)
и параллельной вектору vector{s}=(5;2;1)

Пусть P(x;y;z) - произвольная точка плоскости, тогда [b]три вектора[/b]

vector{MP}=(x-3; y-1;z-(-2))=(x-2;y-1; z+2)
vector{MТ}=(4-3; -3-1;0-(-2))=(1;-4;2)
vector{s}=(5;2;1)

[b]КОМПЛАНАРНЫ.[/b]

Условие компланарности трех векторов: определитель третьего порядка, составленный из координат этих векторов равен нулю
[m]\begin {vmatrix}x-2 &y-1&z+2\\1&-4&2\\5&2&1\end {vmatrix}=0[/m]

-4(x-2)+10(y-1)+2(z+2)+20(z+2)-4(x-2)-(y-1)=0

-8(x-2)+9(y-1)+22(z+2)=0

[b]-8x+9y+22z+51=0[/b]

Умножаем на (-1)

[b][m]8x-9y-22z-51=0[/m][/b]