Задача 62275 9. Составить уравнения прямой,...

61618f078c4c5a5ade8bb939

19.12.2021 15:54:10

9. Составить уравнения прямой, проходящей через точки пересечения плоскости с 2x+y–3z=0 с прямыми x–5/2=y–3/4=z+4/–6 и x–3/1=y–5/–5=z+1/2 Определить направляющие косинусы прямой.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

19.12.2021 17:35:54

★

Параметризуем прямую:
x–5/2=y–3/4=z+4/–6 =t ⇒ x=2t+5; y=4t+3;z=-6t-4

Подставляем в уравнение плоскости:

2*(2t+5)+(4t+3)–3*(-6t-4)=0

26t=34

t=34/26=17/13

При t=17/13
x=2t+5=2*(17/13)+5=99/13;
y=4t+3=4*(17/13)+3=56/13;
z=-6t-4=-6*(17/13)-4=-50/13

A (99/13; 56/13; -50/13)


Параметризуем прямую:

x–3/1=y–5/–5=z+1/2 =t ⇒ x=t+3; y=-5t+5; z=2t-1

Подставляем в уравнение плоскости:

2*(t+3)+(-5t+5)–3*(2t-1)=0

9t=14

t=14/9

При t=14/9
x=t+3;=(14/9)+3=41/9;
y=-5t+5=-5*(14/9)+5=-35/9;
z=2t-1=2*(14/9)-1=19/9

B(41/9; -35/9;19/9)


Составляем уравнение прямой, проходящей через две точки