Первый замечательный предел и следствия из него
lim_(x → 0)sinx/x=1
lim_(x → 0)3x/tg3x=1
Поэтому
lim_(x → 0)(1-cos2x)/(xtg3x)=lim_(x → 0)(2sin^2x)/(xtg3x)=[b]2[/b]*lim_(x → 0)(sinx)/(x) *lim_(x → 0)(sinx)*( 3x)/(3x)(tg3x)=
[b]2[/b]*1*lim_(x → 0)(sinx)/(3x)*lim_(x → 0)(3x)/(tg3x)=2*1*(1/3)*1=2/3