Задача 62266 Составить уравнение кривой второго...

61a476f6cefa55592354d924

19.12.2021 08:55:44

Составить уравнение кривой второго порядка, проходящей через 5 точек: А(5;2) В(0;5) С(–2;3) D(3;–2) E(2;-2)
заранее спасибо

5f3ea7e3faf909182968ddd9

19.12.2021 09:28:56

★

Общее уравнение кривой второго порядка имеет вид:

[m]ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f=[/m]


Подставляем координаты данных точек.

Точка А (5;2)

[m]a\cdot 5^2+b\cdot 5\cdot 2+c\cdot 2^2+d\cdot 5+e\cdot 2+f=[/m] ⇒ [m]25a+10b+4c+5d+2e+f=0[/m]


Точка B (0;5)

[m]a\cdot 0^2+b\cdot 0\cdot 5+c\cdot 5^2+d\cdot 0+e\cdot 5+f=[/m] ⇒ [m]25c+5e+f=0[/m]


Точка C (-2;3)

[m]a\cdot (-2)^2+b\cdot (-2)\cdot 3+c\cdot 3^2+d\cdot (-2)+e\cdot 3+f=[/m] ⇒ [m]4a-6b+9c-2d+3e+f=0[/m]


Точка D (3;-2)

[m]a\cdot 3^2+b\cdot 3\cdot (-2)+c\cdot (-2)^2+d\cdot 3+e\cdot (-2)+f=[/m] ⇒ [m]9a-6b+4c+3d-2e+f=0[/m]


Точка E(2;-2)

[m]a\cdot 2^2+b\cdot 2\cdot (- 2)+c\cdot (- 2)^2+d\cdot 2+e\cdot(- 2)+f=[/m] ⇒ [m]4a-4b+4c+2d-2e+f=0[/m]


Решаем систему пяти уравнений c шестью неизвестными :

[m]\left\{\begin {matrix}25a+10b+4c+5d+2e+f=0\\25c+5e+f=0\\4a-6b+9c-2d+3e+f=0\\9a-6b+4c+3d-2e+f=0\\4a-4b+4c+2d-2e+f=0\end {matrix}\right.[/m] ( cм. скрины)



получаем:

[m]-\frac{56}{355}fx^2-\frac{57}{710}fxy-\frac{119}{710}fy^2-\frac{223}{355}fx+\frac{453}{710}fy+f=0[/m]

Делим на f

[m]-\frac{56}{355}x^2-\frac{57}{710}xy-\frac{119}{710}y^2-\frac{223}{355}x+\frac{453}{710}y+=0[/m]


Умножаем на (-710):

[m]112 x^2+114xy+119y^2+446x-453y-710=0[/m]

О т в е т. [m]112 x^2+114xy+119y^2+446x-453y-710=0[/m]