Задача 62257 Найти область сходимости степенного...

6197826fc30ab457e8749ac7

18.12.2021 07:51:27

Найти область сходимости степенного ряда.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

19.12.2021 00:12:56

★

[m]R=lim_{ n → ∞ }\frac{|a_{n}|}{|a_{n+1}|}=[/m][m]lim_{ n → ∞ }\frac{\frac{1}{n2^{n}}}{\frac{1}{(n+1)2^{n+1}}}=2[/m]

(-3)_______ (-1) ________(1)

(-3;1) - интервал сходимости


Проверяем сходимость на концах:

x=-3

Получаем числовой ряд:


∑ 1/(n2^(n)) - сходится по признаку сравнения 1/(n2^(n)) < 1/ 2^(n)

а ряд ∑ 1/(2^(n)) - сходится ( это б. уб. гео прогрессия)



x=-3

Получаем числовой ряд:


∑ 1/(n) - расходится Гармонический ряд


x=1

Получаем числовой ряд:


∑ (-1)^(n)/(n) - сходится по признаку Лейбница


О т в е т. (-3;1] - область сходимости