Задача 62231 7. Написати рівняння еліпса, мала вісь...
Условие
якого є прямі х = ± 10.
Решение
[b]b=sqrt(6)[/b]- малая полуось
a- большая полуось
a>b ⇒ a^2-c^2=b^2
директрисы эллипса x=± 10.
директрисы эллипса ( см. скрин) это прямые x=±a/ ε
ε =c/a - эксцентриситет
x=±a^2/ c ⇒ [b]a^2/ c =10[/b]
a^2-b^2=c^2 ⇒ [b]a^2-с^2=6[/b]
Решаем систему уравнений и находим а:
{ [b]a^2/ c =10[/b] ⇒ с=a^2/10
{[b]a^2-c^2=6[/b] ⇒ a^2-(a^2/10)^2=6 ⇒ a^2-(a^4/100)=6 ⇒ 100a^2-a^4=600
получаем биквадратное уравнение:
a^4-100a^2+600=0
D=(-100)^2-4*600=10 000-2400=7600
a^2=
Есть подозрение, что дана не малая ось, а дана малая полуось.
Если
малая полуось эллипса равна 2sqrt(6) ⇒ b=2sqrt(6)
[b]b^2=24[/b]-
a- большая полуось
a>b ⇒ a^2-c^2=b^2
директрисы эллипса x=± 10.
директрисы эллипса ( см. скрин) это прямые x=±a/ ε
ε =c/a - эксцентриситет
x=±a^2/ c ⇒ [b]a^2/ c =10[/b]
a^2-b^2=c^2 ⇒ [b]a^2-с^2=24[/b]
Решаем систему уравнений и находим а:
{ [b]a^2/ c =10[/b] ⇒ с=a^2/10
{[b]a^2-c^2=6[/b] ⇒ a^2-(a^2/10)^2=24 ⇒ a^2-(a^4/100)=6 ⇒ 100a^2-a^4=2400
получаем биквадратное уравнение:
a^4-100a^2+2400=0
D=(-100)^2-4*2400=10 000-9600=400=20^2
a^2=(100-20)/2=40 или a^2=(100+20)/2=60
(x^2/40)+(y^2/24)=1 ⇒ c^2=40-24=16 и директрисы x= ± a^2/c= ± 40/4= ± 10
или
(x^2/60)+(y^2/24)=1⇒ c^2=60-24=36 и директрисы x= ± a^2/c= ± 60/6= ± 10
О т в е т. (x^2/40)+(y^2/24)=1 или
(x^2/60)+(y^2/24)=1
