Задача 62226 Найти вектор b, если он коллинеарный к...

61bc23f72529d46a395c741a

17.12.2021 09:29:52

Найти вектор b, если он коллинеарный к вектору a=i-j-0.5k , образует с осью Oz тупой угол и |b| = 3.
У меня решение есть. Но проблема в том что я не знаю что надо использовать -2 или +2 ?

5f3ea7e3faf909182968ddd9

17.12.2021 10:15:43

★

Направляющий вектор оси Оz [m]\vec{k}=(0;0;1)[/m]

По условию вектор [m]\vec{b}=(x;y;z)[/m] образует с осью Оz тупой угол

По формуле угла между векторами:

[m]cos φ =\frac{\vec{b}\cdot\vec{k} }{|\vec{b}|\cdot |\vec{k}|}[/m]

φ - тупой угол, значит cos φ <0, значит скалярное произведение [m]\vec{b}\cdot\vec{k} < 0 [/m]

Так как скалярное произведение векторов, заданных своими координатами, равно сумме произведений одноименных координат:

[m]\vec{b}\cdot\vec{k} =x\cdot 0 +y\cdot 0+1\cdot z < 0[/m] ⇒ [m]z < 0[/m] ⇒ [m]y=2z <0[/m]

поэтому

[m]y=-2[/m]

[m]z=\frac{y}{2}=-1[/m]

[m]x=-y=-(-2)=2[/m]

О т в е т. [m]\vec{b}=(2;-2;-1)[/m]