Задача 62193 Провести полное исследование функции и...
Условие
математика колледж
239
Решение
★
[m]y`=(x)`+(\frac{lnx}{x})`[/m]
[m]y`=1+\frac{(lnx)`\cdot x-lnx\cdot (x)`}{x^2}[/m]
[m]y`=1+\frac{\frac{1}{x}\cdot x-lnx\cdot 1}{x^2}[/m]
[m]y`=1+\frac{1-lnx}{x^2}[/m]
[m]y`=\frac{x^2+1-lnx}{x^2}[/m]
[m]y`>0[/m]
Функция возрастает на всей области определения (0;+ ∞ )