Задача 62191 5. Составить уравнения плоскостей,...

61618f078c4c5a5ade8bb939

15.12.2021 17:41:48

5. Составить уравнения плоскостей, параллельных плоскости 2x-y-4z+=0 и отстоящих от точки А (1; 2; 0) на расстоянии sqrt(21) .

5f3ea7e3faf909182968ddd9

15.12.2021 18:49:55

★

Дано уравнение плоскости:[b]2x–y–4z+=0[/b]

vector{n}=(2;-1;-4) - нормальный вектор данной плоскости

Параллельные плоскости имеют одинаковые нормальные векторы.

Значит уравнение плоскости параллельной данной имеет вид:

[b]2x–y–4z+D=0[/b]

Расстояние от точки А до такой плоскости находим по формуле ( cм. скрин):

[m]d=\frac{|2\cdot 1-2-4\cdot 0+D|}{\sqrt{2^2+(-1)^2+(-4)^2}}[/m]


По условию

[m]d=\sqrt{21}[/m] ⇒ [m]\frac{|2\cdot 1-2-4\cdot 0+D|}{\sqrt{2^2+(-1)^2+(-4)^2}}=\sqrt{21}[/m] ⇒ [m]\frac{|D|}{\sqrt{21}}=\sqrt{21}[/m] ⇒ [m]|D|=21[/m]


О т в е т. [b]2x–y–4z+21=0[/b] или [b]2x–y–4z-21=0[/b]