Задача 62181 Уравнение гиперболы, 19 задание под...

61b92cd743150915b4d6a468

15.12.2021 02:48:59

Уравнение гиперболы, 19 задание под б)Составить уравнение гиперболы , если она проходит через точку А(9;32) и уравнение ее асимптот у=+-корень из 3/3 *х

5f3ea7e3faf909182968ddd9

15.12.2021 23:07:49

★

Каноническое уравнение гиперболы с действительной осью х:

[m]\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1[/m]


Тогда уравнение асимптот этой гиперболы

[m]y= ± \frac{b}{a}x[/m]


[m] \frac{b}{a} =\frac{\sqrt{3}}{3}[/m] ⇒ [m] b=\frac{\sqrt{3}}{3}a[/m] ⇒


Уравнение гиперболы можно записать в виде:

[m]\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{(\frac{\sqrt{3}}{3}a)^2}=1[/m]

[m]\frac{x^2}{a^2}-\frac{3y^2}{a^2}=1[/m]

Чтобы найти a подставляем координаты точки A(9;32)


[m]\frac{9^2}{a^2}-\frac{3\cdot 32^2}{a^2}=1[/m]


[m]a^2<0[/m]

⇒


Значит следует рассмотреть каноническое уравнение гиперболы с действительной осью у:

[m]-\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1[/m]

Тогда

[m]-\frac{9^2}{a^2}+\frac{3\cdot 32^2}{a^2}=1[/m]

[m]a^2=2991[/m]


О т в е т. [m]-\frac{x^2}{2991}+\frac{y^2}{997}=1[/m]