Задача 62180 математический анализ, спасибо...
Условие
Решение
[m]rot \vec{a}=0[/m]
[m]\begin {vmatrix} \vec{i}&\vec{j}&\vec{k}\\\frac{ ∂ }{ ∂x }&\frac{ ∂ }{ ∂y }&\frac{ ∂ }{ ∂z }\\y^2z&2xyz&xy^2\end {vmatrix}=(2xy-2xy)\vec{i}-(y^2-y^2)\vec{j}+(2yz-2yz)\vec{k}=0[/m]
Поле потенциальное
4.
[m]|a_{n}|=\frac{1}{\sqrt{n}}[/m]
Знакопеременный ряд сходится по признаку Лейбница:
1) [m]lim_{n → ∞ }|a_{n}|=lim_{n → ∞ }\frac{1}{\sqrt{n}}=0[/m]
2) Последовательность [m]{|a_{n}|}_{n=1}^{ ∞ }[/m] монотонная,
достаточно рассмотреть функцию [m]f(x)=\frac{1}{\sqrt{x}}[/m]
и найти ее производную
[m]f`(x)=(\frac{1}{\sqrt{x}})`=(x^{-\frac{1}{2}})`=-\frac{1}{2}\cdot x^{-\frac{1}{2}-1}=-\frac{1}{2\sqrt{x^3}} <0[/m] при x>0
Ряд из модулей расходится по интегральному признаку
[m]∫_{1}^{ ∞ } \frac{1}{\sqrt{x}}=(2\sqrt{x})|_{1}^{ ∞ }[/m]- расходится,
О т в е т. Сходится условно