Задача 62171 Решить дифференциальное уравнение ...

6193c26d7c282c3a2a3c7cb7

14.12.2021 15:14:21

Решить дифференциальное уравнение

5f3ea7e3faf909182968ddd9

14.12.2021 16:46:35

★

Это уравнение с разделяющимися переменными


xdx/sqrt((1+x^2))=-ydy/sqrt((5+y^2))


Интегрируем:

∫ xdx/sqrt((1+x^2))=- ∫ ydy/sqrt((5+y^2))


d(1+x^2)=2xdx

d(5+y^2)=2ydy

Умножаем на 2


∫ 2xdx/sqrt((1+x^2))=- ∫ 2ydy/sqrt((5+y^2))


Применяем формулу

∫ d[b]u[/b]/sqrt(([b]u[/b]))=2sqrt(([b]u[/b]))


2sqrt((1+x^2))=-2sqrt((5+y^2))+C_(1)

2sqrt((1+x^2))+2sqrt((5+y^2))=C_(1)

[b]sqrt((1+x^2))+sqrt((5+y^2))=C[/b]