Задача 62146 Можете пж решить сор по алгебре пжж на...
Условие
Решение
[m]-\frac{7π}{6}+2πk ≤2x+\frac{π}{3} ≤ \frac{π}{6}+2πk, k ∈ [/m] [b]Z[/b]
Но удобнее взять следующий виток, который получим прибавив к концам промежутка 2π:
[m]\frac{5π}{6}+2πk ≤ 2x+\frac{π}{3} ≤ \frac{13π}{6}+2πk, k ∈ [/m] [b]Z[/b]
[m]\frac{5π}{6}-\frac{π}{3}+2πk ≤ 2x ≤ \frac{13π}{6}-\frac{π}{3}+2πk, k ∈ [/m] [b]Z[/b]
[m]\frac{π}{2}+2πk ≤ 2x ≤ \frac{11π}{6}+2πk, k ∈ [/m] [b]Z[/b]
[m]\frac{π}{4}+πk ≤ x ≤ \frac{11π}{12}+πk, k ∈ [/m] [b]Z[/b]
Целые решения 1;2 и 4;5
3
Замена переменной:
[m]cosx=t[/m]
[m]2t^2-3t-2 >0[/m]
D=(-3)^2-4*2(-2)=9+16=25
t < 1/2 или t>2
sinx < 1/2 ⇒ [m]\frac{5π}{6}+2πk ≤x ≤ \frac{13π}{6}+2πk, k ∈ [/m] [b]Z[/b]
sinx > 2 - нет решений, так как синус ограничен : -1 ≤ sinx ≤ 1
Ответ. [m]-\frac{7π}{6}+2πk ≤x ≤ \frac{π}{6}+2πk, k ∈ [/m] [b]Z[/b]
