Задача 62142 ...

6154408c7c1408291d406a8b

13.12.2021 18:43:47

Для универсального множества U = {–5, –4, –3, –2, –1, 1, 2, 3, 4, 5}, множества A = {–1, 1, 4, 5}, заданного списком, и для B, являющемся множеством корней уравнения x^4+3x^3–9x^2–23x-12 = 0
1. Найти множества: A ∪ B, B ⋂ A, A \ B, B \ A, A ∆ B, B, C = (A ∆ B) ∆ A.


2. Выяснить, какая из возможностей выполнена для множества A и C: A ⊂ C, или C ⊂ A, или A = C, или A ⋂ C = ∅.


3. Найти P(B) и |P(B)|

5f3ea7e3faf909182968ddd9

13.12.2021 18:59:58

★

x^4+3x^3–9x^2–23x–12 = 0

x=-1 - корень уравнения, так как

(-1)^4+3(-1)^3–9(-1)^2–23*(-1)–12 = 0- верно 1-3-9+23-12=0

Делим

x^4+3x^3–9x^2–23x–12 на (x+1) "уголком" ( см скрин 1)

(x+1)(x^3+2x^2-11x-12)=0

x=-1 - корень многочлена x^3+2x^2-11x-12, так как (-1)^3+2(-1)^2-11*(-1)-12=0

Делим

x^3+2x^2-11x-12, на (x+1) "уголком" ( см скрин 2)

(x+1)(x+1)(x^2+x-12)=0

x^2+x-12=0

D=49

x=-4 или x=3

Корни уравнения:
-4; -1; 3


B={-4; -1; 3 }

1.
U = {–5, –4, –3, –2, –1, 1, 2, 3, 4, 5},
A = {–1, 1, 4, 5}
B={-4; -1; 3 }

A ∪ B= {–1, 1, 4, 5}U{-4; -1; 3 }={-4; -1; 1; 3; 4; 5 }

B ⋂ A={-4; -1; 3 } ⋂{–1, 1, 4, 5}={-1}

A \ B= {–1, 1, 4, 5}\{-4; -1; 3 }={ 1, 4, 5}

B \ A={-4; -1; 3 } ⋂{–1, 1, 4, 5}={-4; 3 }


A ∆B= (A \ B)U(B \ A)={ 1, 4, 5}U{-4; 3 }={-4; 1; 3; 4; 5 }


vector{B}= U \ B= {–5, –4, –3, –2, –1, 1, 2, 3, 4, 5}\ {-4; -1; 3 }= {–5, –3, –2, 1, 2, 4, 5}


C = (A ∆ B) ∆ A.=[b]([/b](A ∆ B)\ A [b])[/b] U [b]([/b]A \ (A ∆ B)[b])[/b]=({-4; 1; 3; 4; 5 }\ {–1, 1, 4, 5})U ({–1, 1, 4, 5}\{-4; 1; 3; 4; 5 })=

={-4;3} U {-1}={-4; -1; 3}