Задача 62141 Составить уравнение сферы радиуса R=9...
Условие
Решение
(x-x_(o))^2+(y-y_(o))^2+(z-z_(o))^2=R^2
R=9
(x-x_(o))^2+(y-y_(o))^2+(z-z_(o))^2=9^2
Подставляем координаты точки А:
(-5-x_(o))^2+(10-y_(o))^2+(-1-z_(o))^2=9^2
Подставляем координаты точки B:
(1-x_(o))^2+(-2-y_(o))^2+(-1-z_(o))^2=9^2
Подставляем координаты точки C:
(-8-x_(o))^2+(-2-y_(o))^2+(2-z_(o))^2=9^2
Получили систему трех уравнений с тремя неизвестными:
[m]\left\{\begin {matrix}(-5-x_{o})^2+(10-y_{o})^2+(-1-z_{o})^2=9^2\\(1-x_{o})^2+(-2-y_{o})^2+(-1-z_{o})^2=9^2\\(-8-x_{o})^2+(-2-y_{o})^2+(2-z_{o})^2=9^2\end {matrix}\right.[/m]
Вычитаем из первого уравнения второе:
[m]\left\{\begin {matrix}(-5-x_{o})^2-(1-x_{o})^2+(10-y_{o})^2-(-2-y_{o})^2=0\\(1-x_{o})^2+(-2-y_{o})^2+(-1-z_{o})^2=9^2\\(-8-x_{o})^2+(-2-y_{o})^2+(2-z_{o})^2=9^2\end {matrix}\right.[/m]
Применяем формулу[r] [m]a^2-b^2=(a-b)(a+b)[/m][/r]
[m]\left\{\begin {matrix}((-5-x_{o}-(1-x_{o}))((-5-x_{o}+(1-x_{o}))+(10-y_{o}-(-2-y_{o}))(10-y_{o}+(-2-y_{o}))=0\\(1-x_{o})^2+(-2-y_{o})^2+(-1-z_{o})^2=9^2\\(-8-x_{o})^2+(-2-y_{o})^2+(2-z_{o})^2=9^2\end {matrix}\right.[/m]
[m]\left\{\begin {matrix}x_{o}=2y_{o}-10\\(1-x_{o})^2+(-2-y_{o})^2+(-1-z_{o})^2=9^2\\(-8-x_{o})^2+(-2-y_{o})^2+(2-z_{o})^2=9^2\end {matrix}\right.[/m]
Аналогично
Вычитаем из второго уравнения третье:
[m]\left\{\begin {matrix}x_{o}=2y_{o}-10\\(1-x_{o})^2-(-8-x_{o})^2+(-1-z_{o})^2-(2-z_{o})^2=0\\(-8-x_{o})^2+(-2-y_{o})^2+(2-z_{o})^2=9^2\end {matrix}\right.[/m]
Применяем формулу[r] [m]a^2-b^2=(a-b)(a+b)[/m][/r]
[m]\left\{\begin {matrix}x_{o}=2y_{o}-10\\(1-x_{o}-(-8-x_{o}))(1-x_{o}+(-8-x_{o}))+(-1-z_{o}-(2-z_{o}))(-1-z_{o}+(2-z_{o}))=0\\(-8-x_{o})^2+(-2-y_{o})^2+(2-z_{o})^2=9^2\end {matrix}\right.[/m]
[m]\left\{\begin {matrix}y_{o}=0,5x_{o}+5\\z_{o}=11+3x_{o}\\(-8-x_{o})^2+(-2-y_{o})^2+(2-z_{o})^2=9^2\end {matrix}\right.[/m]
и подставляем в третье уравнение:
[m]\left\{\begin {matrix}y_{o}=0,5x_{o}+5\\z_{o}=11+3x_{o}\\(-8-x_{o})^2+(-2-0,5x_{o}-5)^2+(2-11-3x_{o})^2=9^2\end {matrix}\right.[/m]
Раскрываем скобки в третьем уравнении
[m](-8-x_{o})^2+(-7-0,5x_{o})^2+(-9-3x_{o})^2=9^2[/m]
[m]64+16x_{o}+x^2_{o}+49+7x_{o}+0,25x^2_{o}+81+54x_{o}+9x^2_{0}=81[/m]
Решаем квадратное уравнение.
Находим [m]x_{o}[/m]
Затем подставляем в первое и второе уравнение и находим:
[m]y_{o}[/m]
[m]z_{o}[/m]