Задача 62140 ...
Условие
Решение
[m]\sqrt{2}2sinxcosx+\sqrt{2}sinx-2cosx-1 ≤ 0[/m]
[m]\sqrt{2}sinx(2cosx+1)-(2cosx+1) ≤ 0[/m]
[m](\sqrt{2}sinx-1)(2cosx+1) ≤ 0[/m]
Произведение двух множителей неположительно, значит множители имеют разные знаки.
Решаем две системы неравенств:
[m]\left\{\begin {matrix}(\sqrt{2}sinx-1) ≤ 0\\(2cosx+1) ≥0 \end {matrix}\right.[/m] ИЛИ [m]\left\{\begin {matrix}(\sqrt{2}sinx-1) ≥ 0\\(2cosx+1) ≤ 0 \end {matrix}\right.[/m]
[m]\left\{\begin {matrix}sinx ≤ \frac{1}{\sqrt{2}}\\cosx ≥-\frac{1}{2} \end {matrix}\right.[/m] ИЛИ [m]\left\{\begin {matrix}sinx ≥ \frac{1}{\sqrt{2}}\\cosx ≤-\frac{1}{2} \end {matrix}\right.[/m]
[m]-\frac{2π}{3}+2πk ≤ x ≤ \frac{π}{4}+2πk, k ∈ [/m] [b]Z[/b] или [m]\frac{2π}{3}+2πn ≤ x ≤ \frac{3π}{4}+2πn, n ∈ [/m] [b]Z[/b]
О т в е т. объединение двух ответов