Задача 62139 Матиматика профиль...
Условие
Решение
[r][m]sin( α + β )=sin α\cdot cos β +cos α\cdot sin β [/m][/r]
[m]2sin^2x+\sqrt{2}sinx \cdot cos\frac{π}{4}+\sqrt{2}cosx \cdot sin\frac{π}{4}=cosx[/m]
Так как [m]cos\frac{π}{4}=sin\frac{π}{4}=\frac{1}{\sqrt{2}}[/m]
[m]2sin^2x+sinx +cosx=cosx[/m]
[m]2sin^2x+sinx =0[/m]
[m]sinx(2sinx+1)=0[/m]
[m]sinx=0[/m] ИЛИ [m]2sinx+1=0[/m]
Решаем первое уравнение:
[m]sinx=0[/m] ⇒ [m] x=πn, n ∈ [/m][b] Z[/b]
Решаем первое уравнение:
[m]2sinx+1=0[/m] ⇒[m] sinx =-\frac{1}{2} ⇒ [m] x=(-1)^{k}arcsin(-\frac{1}{2})+πk, k ∈ [/m][b] Z[/b]
a)
О т в е т. [m] πn, n ∈ [/m][b] Z[/b]; [m] (-1)^{k}arcsin(-\frac{1}{2})+πk, k ∈ [/m][b] Z[/b].
б)
Отрезку [m][-2π; -\frac{π}{2}][/m] принадлежат корни:
[m]x_{1}=-2π[/m]
[m]x_{2}=-π[/m]
[m]x_{3}=-\frac{5π}{6}[/m]