Задача 62129 ...
Условие
√(x^2+x+4)+√(x^2+x+1)=√(2x^2+2x+9)
Решение
x^2+x+1 >0 при любом х, так как D=1-4*1 <0
2x^2+2x+9 >0 при любом х, так как D=4-4*2 *9<0
ОДЗ : x ∈ (- ∞ ; + ∞ )
Возводим обе части уравнения в квадрат
[m]x^2+x+4+2\sqrt{x^2+x+4}\cdot \sqrt{x^2+x+1}+x^2+x+1=2x^2+2x+9[/m]
[m]2 \sqrt{x^2+x+4}\cdot \sqrt{x^2+x+1}=4[/m]
Делим на 2
[m] \sqrt{x^2+x+4}\cdot \sqrt{x^2+x+1}=2[/m]
Возводим в квадрат:
[m] (x^2+x+4)\cdot (x^2+x+1)=4[/m]
[i]Замена переменной:
[/i]
[m]x^2+x+1=t[/m]
[m]x^2+x+4=t+3[/m]
[m](t+3)\cdot t=4[/m]
[m]t^2+3t-4=0[/m]
D=3^2-4*(-4)=25
[m]t_{1}=-4[/m] или [m]t_{2}=1[/m]
Обратный переход:
[m]x^2+x+1=-4[/m] или [m]x^2+x+1=1[/m]
нет корней D <0 или [m]x^2+x=0[/m] ⇒ x=0 Или x=-1
О т в е т. -1; 0